3D数码显微镜光源模组的科学原理

凯视迈3D数码显微镜KS-X系列的光源模组分为发光组件与柔光组件，在保证结构紧凑的同时，光强度更高、均匀性更好、照明模式更多，且不会产生由于光源发热影响测量精度的问题。

实现这种功能主要依靠将光源和镜头分置，通过光纤连接，其原理如下：

光纤在制备成传光束时，传光束重要指标之一是透光率。透光率是表征传光束传光性能的一个重要参量。

影响传光束透光率的因素包括光纤的传输损耗、传光束端面的抛光光洁度、菲涅尔（Fresnel）反射和传光束的填充率K（PackingEfficiency）等，其中填充率K是同光纤传光效率紧密相联的，填充率K越高，光纤传光束传光效率越高。

影响填充率的因素包括光纤与端套内腔间的空隙、光纤与光纤间的空隙、芯皮比及光纤皮层的厚度，其中光纤皮层的厚度与光纤拉制工艺有关。而传光束中的空隙与传光束的设计和制作工艺相关。

在实际生产过程中，敛集率P（PackingFraction）是一种更实用的参量，同填充率K紧密相关，它将光纤作为一个传输单元，从而简化计算。

在制作光纤传光束时，为获得大的光输出强度，通常要求传光束有较高的敛集率P。理论和实践表明，光纤传像束中的光纤采用六边形排列时，可实现光纤最紧密排列。

光纤传光束的填充率与敛集率

多根光纤芯部有效传光面积之和S芯同传光束端套内截面积S0之比称为光纤填充率K，又称填充系数，即

当光纤采用正方形排列时，其光纤传光束填充率K计算公式为

上式中，d为光纤纤芯直径，D为光纤直径。当光纤采用六边形排列时，其光纤传光束填充率K计算公式为

同样，上式中，d为光纤纤芯直径，D为光纤直径。敛集率P是光纤总面积S纤和端套内截面积S0之比。

对于光纤传光束来说，真正传光的是光纤的纤芯，光纤的皮层确保光在光纤中进行全反射传输，其厚度必须大于0.25λ（λ为传输光的波长），它在光纤传光束中占有一定的面积。

敛集率P是不考虑光纤皮层厚度时的计算值，填充率K是考虑光纤皮层厚度时的计算值，因此P是填充率K的一部分，P与K之间的关系为

上式中，d/D＜1。在保证P一定的情况下，d/D值越大，即光纤的皮层厚度越薄，则K越大。光纤传光束中的空隙包括光纤与端套内腔间的空隙和光纤与光纤间的空隙。设空隙率为I，则P与I间的关系如下

2.光纤采用六边形排列圆形端套的敛集率P计算光纤采用六边形排列时，取7根光纤（中心1根、外切6根），如图1所示。

图1：六边形排列的7根光纤

在中心圆外G作外切等边六边形ABCDEF，在等边六边形和相切圆之间有相等的6个相等的间隙，设相等的间隙面积为S1，取其中三个相切圆G、圆H和圆I，如图2所示。

图2：3根光纤圆形端套示意

连接圆心G、H、I，组成等边三角形ΔGHI，JK、JL和JQ是三个圆的外切线，三个相切圆中间隙面积S1（SMNP）是由三个相等的面积SJMP、SJPN、SJMN组成的，即SJMP＝SJPN＝SJMN＝S2，即S1＝3S2，每三个相切圆中每个圆产生一个间隙面积S2，7根六边形排列的光纤产生6个相等的间隙S1。对于中心圆G而言，它所产生的间隙面积为6S2，即6S2＝2S1。对于每一根六边形排列的光纤而言，都可作为中心圆计算间隙面积，然后就计算相切圆间隙面积S1（SMNP）。

3根光纤圆形端套示意

三角形ΔGHI为等边三角形，边长为圆的直径2r，因此ΔGHI的面积为

由于∠G＝60°，其在圆中所对应的面积为圆面积的1/6，即

另一方面，∠G＝∠H＝∠I，∠H和∠I在圆中所对应的面积也为πr2/6。故而三个相切圆中间间隙面积SMNP为

也就是采用六边形排列的光纤，每1根光纤产生的间隙面积为

这一间隙面积是由光纤之间产生的，当只考虑这一间隙面积时，光纤敛集率P计算只需计算三角形ΔGHI中光纤所占的面积，敛集率P为

实际上，这一敛集率P是采用六边形排列圆形端套时的最理想值，上式未考虑部分光纤与端套间的间隙，实际上是不可能达到的。

也可以采用另一种方法计算光纤采用六边形排列圆形端套时敛集率P。

在半径为r的圆P中内截等边六边形GHIJKL和外切等边六边形ABCDEF，半径为r0的光纤六边形排列填充至半径为r的圆形端套中，当rr0时，半径为r0的光纤可按六边形排列形成等边六边形GHIJKL和外切等边六边形ABCDEF，这里假定光纤完全填满等边六边形内，不考虑光纤间的间隙及不考虑光纤伸出光纤端套外的面积，如图3。

图3：半径为r的圆中内等边六边形GHIJKL和外切等边六边形ABCDEF示意可以计算半径为r的圆形端套S0和两个六边形的面积SABCDEF和SGHIJKL。

光纤采用六边形排列圆形端套时，敛集率P为

因此，光纤采用六边形排列圆形端套时敛集率P的范围在0.～0.之间。当1根光纤外均分布6根光纤时，此时光纤分布有第一层光纤，即H为1，外层光纤根数为6。当6根光纤外再分布12根光纤时，此时H为2层，外层光纤根数为12。如此依次向下类推。当至H层时，能形成六边形的外层光纤根数n为6H，光纤总数N为1＋6×（1＋2＋3＋……＋H）＝3H2＋3H＋1，此时大圆半径为（2H＋1）r，圆形端套内的光纤总面积为SH为

当H≥7层时，还需要考虑最外层与圆形端套之间扇形区域额外填充的光纤个数。六边形排列圆形端套传光束敛集率P，如图4所示。

图4：六边形排列圆形端套传光束敛集率P

注：如果不考虑最外层与圆形端套之间扇形区域额外填充的光纤个数，那六边形排列圆形端套传光束敛集率P大约是0.。

当最大六边形外层从1层增加到20，敛集率P从0.增加到0.；当最大六边形外层从20层增加到55层时，敛集率P从0.增加到0.；20层时所填充的光纤数量为根，55层时所填充的光纤数量为根，后者光纤的数量是前者的7.5倍，而敛集率P只增加了0.．由于敛集率P的极限为0.，同0.只相差0.，故而再往后计算，即便再增加几千或几万根光纤，敛集率P增加值还是很小，增加值不会超过0.。

光纤传光束填充率K的计算

当光纤半径r分别为μm、μm、μm、μm、μm和1μm，光纤皮层厚度分别为5μm、10μm、15μm和20μm时，光纤采用六边形排列、选用圆形端套时，分别计算填充率。此时理想光纤传光束敛集率P0为0.。光纤皮层厚度为5μm时，光纤传光束填充率K1为

光纤皮层厚度为10μm时，光纤传光束填充率K2为

光纤皮层厚度为15μm时，光纤传光束填充率K3为

光纤皮层厚度为20μm时，光纤传光束填充率K4为

图5：不同光纤皮层厚度光纤传光束填充率K

从图5可以看出，当光纤皮层厚度一定时，随着光纤半径的增大，填充率K逐渐增大，光纤皮层厚度对填充率K的影响很小。

光纤皮层厚度一定时，随着光纤半径的增大，光纤芯传光面积越来越大，光纤皮层厚度对光纤芯传光面积影响越来越小，光纤皮层厚度对填充率K的影响也变小。从图5还可看出，皮层的厚度对细直径光纤传光束填充率影响较大，尤其是当光纤半径低于μm时影响较大；故在实际使用过程中，当光纤直径较细时，应使用薄皮层的光纤，通常皮层厚度在1～5μm为佳；而当光纤半径大于等于μm时，皮层厚度对光纤传光束填充率的影响相对较小。对于多组份玻璃光纤传像束而言，其单丝直径2r为13μm、16μm、20μm和50μm时，皮层厚度取1μm和2μm，传像束填充率K如图6所示。

图6：多组份玻璃光纤传像束填充率

光纤皮层的厚度对于传像束用细直径光纤而言影响很大，其微小的波动会极大地影响填充率。对于单丝直径为13μm的光纤传像束，当皮层厚度从1μm提高到2μm时，填充率从64.93％下降至43.47％，相差21.46％；而对于单丝直径为50μm的光纤传像束，其填充率从83.58％下降至76.76％，两者只相差6．82％。

参考资料：1.《光纤传光束敛集率及其填充率的计算_江源》